徐教授通过举例介绍Lasso，Group Lasso和稀疏变量回归等模型，说明这些模型都可以归结为求解多个凸函数和的优化问题，并提出具有多个闭凸集交的多个凸函数和的更加一般的优化问题。由于约束集合变得复杂，所以使得分析和证明相应优化问题的求解算法收敛性更加困难。在报告中，徐教授回顾了具有单个闭凸集合的增量梯度投影方法和求解多个闭凸集合约束的序列梯度投影方法，但这些方法都假定最优解集是有界的。为克服这个不足，通过引入新的分析技巧，徐教授证明了一个非常漂亮的不等式刻画了所提并行梯度投影算法和循环梯度投影算法的迭代序列下降性质，进一步，在对参数温和的假设条件下，详细介绍了算法的收敛性定理证明，并仔细说明如何克服证明过程中出现的各种困难。徐教授的报告深入浅出，不仅分享了在研究过程中如何克服困难的宝贵经验，而且报告结束后，徐教授热情的回答了在座教师和同学提出的问题，并对共同感兴趣的问题展开了积极的讨论。通过此次交流报告会，将有力推动数学系在非线性分析和优化方面的研究。

 

报告人简介：徐洪坤，博士生导师。2004年荣获南非数学学会杰出研究奖和教育部自然科学二等奖（与徐宗本、蒋耀林共同获得）。2005年当选南非科学院院士，2012年当选发展中国家科学院（最初称第三世界科学院，现更名为世界科学院）院士，2014-2016年入选汤森路透全球《高被引学者》，2017年入选科睿唯安全球《高被引学者》。已发表论文230余篇。现（曾）担任20多种（10种SCI）数学杂志编委。50余次国际学术会议邀请和主旨报告。主要研究方向：非线性泛函分析、最优化理论和算法、巴拿赫空间几何理论，非线性映像迭代方法，反问题及其正则化方法，金融数学等。